WPROWADZENIE

Niektóre liczby naturalne dzielą się przez inne liczby bez reszty, więc mają one swoje dzielniki.

PRZYKŁAD:

$D_14={1, 2, 7, 14}$

Liczba 14 ma więc cztery dzielniki: 1, 2, 7 i 14.

Liczba pierwsza to liczba, która ma dokładnie dwa dzielniki.

• Liczby 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi.
• Ułamki (nie całkowite liczby) jak 3,67 nie są liczbami pierwszymi.
• Liczby ujemne nie są liczbami pierwszymi.

PRZYKŁADY

Dzielniki liczby 25:

$D_25={1, 5, 25}$

Liczba 25 ma 3 dzielniki, więc 25 nie jest liczbą pierwszą.

Dzielniki liczby 29:

$D_29={1, 29}$

Liczba 29 ma 2 dzielniki, więc 29 jest liczbą pierwszą.

UWAGA!

Czasami przyjmuje się definicję “Liczba pierwsza to liczba, która dzieli się przez 1 i przez samą siebie”. Wobec tego, liczba 1 jest liczbą pierwszą.

KOD W JĘZYKU PYTHON

num = float(input("Wpisz liczbę: "))

if num.is_integer():
   if num > 0:
      if num == 1:
         print("1 jest liczbą pierwszą, gdy przyjmiemy definicję 'Liczba pierwsza to liczba, która dzieli się przez 1 i samą siebie.' W przeciwnym wypadku liczba 1 nie jest liczbą pierwszą.")
      else:
         is_prime = True
         if num > 1:
             for i in range(2,int(num)):
                 if (num % i) == 0:
                     is_prime = False
                     break
         if is_prime:
            print(num, "jest liczbą pierwszą")
         else:
            print(num, "nie jest liczbą pierwszą")
   elif num == 0:
      print("0 nie jest liczbą pierwszą.")
   else:
      print("W tym programie przyjmujemy, że liczbą pierwszą może być tylko liczba dodatnia.")
else:
   print("Liczbą pierwszą może być tylko liczba naturalna - nie ułamek.")

⬆️⬆️⬆️ Zobacz w Google Colaboratory

JAK DZIAŁA PROGRAM?

1. Program prosi użytkownika o wprowadzenie liczby i sprawdza, czy wprowadzona liczba jest liczbą całkowitą (metoda is_integer()).
2. Jeśli wprowadzona liczba nie jest liczbą całkowitą, program wyświetla odpowiedni komunikat i kończy działanie. Jeśli wprowadzona liczba jest liczbą całkowitą, program sprawdza, czy jest dodatnia.
3. Jeśli wprowadzona liczba jest mniejsza lub równa 0, program wyświetla odpowiedni komunikat i kończy działanie. Jeśli wprowadzona liczba jest większa niż 0, program sprawdza, czy jest to liczba 1.
4. Jeśli wprowadzona liczba jest równa 1, program wyświetla odpowiedni komunikat. Jeśli wprowadzona liczba jest większa niż 1, program inicjalizuje zmienną is_prime jako True.
5. Program sprawdza, czy liczba jest pierwsza, przechodząc po wszystkich możliwych dzielnikach.
6. Jeśli znajdzie się dzielnik, program ustawia zmienną is_prime jako False i przerywa pętlę.
7. Program wyświetla komunikat informujący, czy wprowadzona liczba jest liczbą pierwszą.