WPROWADZENIE

Rzucając piłką zastanawiamy się jak daleko poleci oraz na jaką wysokość się wzniesie. Zarówno odległość jak i wysokość zależą od wielu czynników, np:

• prędkość początkowa,
• przyspieszenie grawitacyjne,
• kąt rzutu,
• opór powietrza,
• siła i kierunek wiatru.

Jeśli pominiemy wiele czynników oraz przyjmiemy dość uproszczony model, będziemy mogli przeprowadzić eksperyment.

Jeśli weźmiemy pod uwagę jedynie:

• przyspieszenie ziemskie jako stałą grawitacyjną $g=9,8 \frac{m}{s^2}$,
• prędkość początkową (prędkość, z którą piłka jest wyrzucana) w m/s,
• kąt rzutu w stopniach

to możemy:

1. ze wzoru $s=\frac{v^2 \cdot sin 2\alpha}{g}$ wyznaczyć odległość rzutu,
2. ze wzoru  $h=\frac{v^2 \cdot sin^2 \alpha}{2g}$ wyznaczyć maksymalną wysokość jaką osiągnie piłka.

gdzie:

• $v$ – prędkość początkowa
• $\alpha$ – kąt rzutu (w radianach)
• $g$ – stała grawitacyjna – przyspieszenie ziemskie

Możemy przeprowadzić symulację, jak będzie zmieniać się odległość i wysokość rzutu, jeśli będziemy zmieniać kąt rzutu. 

Oczywistym jest, że jeśli:

• kąt początkowy jest mały, to zarówno wysokość, jak i odległość jest niewielka – rzucamy prawie płasko, więc piłka nie wzniesie się wysoko oraz nie poleci daleko,
• kąt początkowy jest duży (rzucamy prawie pionowo), to może i wysokość będzie duża, ale odległość mała.

Jak więc dobrać kąt, żeby odległość była największa?

KOD W JĘZYKU PYTHON

import math
g=9.81
def oblicz_odleglosc_rzutu(predkosc_poczatkowa, kat):
    kat_rad = math.radians(kat)
    odleglosc = (predkosc_poczatkowa**2 * math.sin(2 * kat_rad)) / g
    return odleglosc

def oblicz_wysokosc_rzutu(predkosc_poczatkowa, kat):
    kat_rad = math.radians(kat)
    wysokosc = (predkosc_poczatkowa**2 * math.sin(kat_rad)**2) / (2 * g)
    return wysokosc

predkosc = float(input("Podaj prędkość początkową w m/s: "))
odleglosci = []
wysokosci = []

for kat in range(5, 81, 5):
    odleglosc_rzutu = oblicz_odleglosc_rzutu(predkosc, kat)
    wysokosc_rzutu = oblicz_wysokosc_rzutu(predkosc, kat)
    odleglosci.append(odleglosc_rzutu)
    wysokosci.append(wysokosc_rzutu)

print("Kąt (stopnie)\tOdległość (m)\tMaks. wysokość (m)")
print("-----------------------------------------------")
for i in range(len(odleglosci)):
    odleglosc_format = '{:.2f}'.format(odleglosci[i]).replace('.', ',')
    wysokosc_format = '{:.2f}'.format(wysokosci[i]).replace('.', ',')
    print(f"{(i+1)*5}\t{odleglosc_format}\t{wysokosc_format}")

⬆️⬆️⬆️ Zobacz w Google Colaboratory

JAK DZIAŁA PROGRAM?

1. Importuje moduł math, który jest potrzebny do wykonywania operacji matematycznych.
2. Definiuje dwie funkcje:
3. oblicz_odleglosc_rzutu(predkosc_poczatkowa, kat): Oblicza odległość rzutu dla podanej prędkości początkowej i kąta rzutu. Wykorzystuje wzór d = (v^2 * sin(2θ)) / g, gdzie v to prędkość początkowa, θ to kąt w radianach, a g to przyspieszenie ziemskie.
4. oblicz_wysokosc_rzutu(predkosc_poczatkowa, kat): Oblicza maksymalną wysokość osiągniętą podczas rzutu dla podanej prędkości początkowej i kąta rzutu. Wykorzystuje wzór h = (v^2 * sin(θ)^2) / (2 * g), gdzie v to prędkość początkowa, θ to kąt w radianach, a g to przyspieszenie ziemskie.
5. Pobiera od użytkownika prędkość początkową w metrach na sekundę.
6. Inicjalizuje puste listy odleglosci i wysokosci, które będą przechowywać obliczone odległości i wysokości dla różnych kątów.
7. Iteruje po kątach od 5 do 80 (włącznie) z krokiem 5:
8. Oblicza odległość rzutu i maksymalną wysokość dla każdego kąta, korzystając z odpowiednich funkcji.
9. Dodaje obliczone wartości do odpowiednich list.
10. Wyświetla nagłówek tabeli, który zawiera nazwy kolumn: „Kąt (stopnie)”, „Odległość (m)”, „Maks. wysokość (m)”.
11. Iteruje po indeksach elementów list odleglosci i wysokosci przy użyciu funkcji range i len, aby określić liczbę elementów:
12. Formatuje każdą odległość i wysokość do dwóch miejsc po przecinku i zamienia kropkę na przecinek.
13. Wyświetla każdy kąt, odległość i wysokość w odpowiednim formacie, używając odpowiednich odstępów i tabulacji.
14. Program kończy działanie, a na ekranie zostaje wyświetlona tabela z kątami, odległościami i maksymalnymi wysokościami, na podstawie wprowadzonej przez użytkownika prędkości początkowej.